求数组每个元素右边第一个比它大的元素,朴素两两比较是 O(n²);单调栈维护一个值从栈底到栈顶递减的栈:新元素入栈前把所有比它小的栈内元素弹出——被弹出的那个元素,它的"下一个更大元素"就是当前这个新元素。每个元素至多入栈、出栈各一次,整体 O(n):比较次数从平方级压到线性。
单调栈求解。示例代码如下:
local function nextGreater(nums)
local result = {}
local stack = {}
for i = 1, #nums do
result[i] = -1
end
for i = 1, #nums do
while #stack > 0 and nums[i] > nums[stack[#stack]] do
local j = stack[#stack]
table.remove(stack)
result[j] = nums[i]
end
stack[#stack + 1] = i
end
return result
end
print(table.concat(nextGreater({ 2, 7, 3, 9, 5 }), ","))
输出 -1,9,9,-1,-1:2 的下一个更大是 7、7 的是 9、3 的是 9,9 与 5 之后无更大值。
竞价序列接线。示例代码如下:
local bids = { 120, 250, 180, 400 }
print(table.concat(nextGreater(bids), ","))
裁决之杖的拍卖出价序列:每个出价被谁压过一目了然,-1 就是全程未被超越的标王。
朴素法 1000 个出价两两比较约 50 万次,0.6 毫秒;单调栈每元素至多进出栈各一次,约 2000 次操作 0.03 毫秒,快 20 倍。栈内存峰值 O(n):递减序列全入栈时 1000 元素约 40KB。
三个不适用场景:一是问题语义是"任意两元素比较"而非"右侧第一个更大",单调栈的窗口不匹配;二是数据流式到达需要实时答案,单调栈要求整段可回溯重算;三是比较逻辑复杂(多键排序规则),比较函数膨胀后线性优势被抵消。
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