给地图据点分阵营、要求相邻据点不同阵营——这是图的染色问题。二分染色是最简单的情形：从任一点出发做 BFS 逐层染色（红蓝交替），若发现相邻同色则无法二分。应用落点：沙巴克攻防的公平分边、相邻格子的交替占用。复杂度 O(点数+边数)，每个点与每条边各访问一次；奇数环（三角关系）不可二分。
BFS 二分染色。示例代码如下：
local function isBipartite(graph, n)
local color = {}
for start = 1, n do
if not color[start] then
color[start] = 1
local queue = { start }
while #queue > 0 do
local u = table.remove(queue, 1)
for _, v in ipairs(graph[u] or {}) do
if not color[v] then
color[v] = 3 - color[u]
queue[#queue + 1] = v
elseif color[v] == color[u] then
return false
end
end
end
end
end
return true
end
阵营判定接线。示例代码如下：
local graph = { [1] = { 2, 3 }, [2] = { 1, 3 }, [3] = { 1, 2 } }
print(isBipartite(graph, 3))
三角关系三点两两相邻——输出 false：奇环不可二分，两队分法不存在，需要三队或轮空规则。
暴力枚举全部分组方案是 2^n 量级：30 个据点已超 10 亿种；BFS 染色每点每边各访问一次，100 据点 300 条边约 400 次操作，微秒级完成。color 表 n 个槽约 4KB（百点规模），内存可忽略。
三个不适用场景：一是超过两种阵营的分配（k 染色），二分判定不适用且 k 大于 2 时是 NP 难问题，只能近似求解；二是需要两边人数均衡的最优分组而非可行分组，染色之后还要再做均衡调整；三是关系带强度权重（不是简单相邻），加权图要换其他模型。
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