【语法】
一、隐蔽陷阱
大数加法用字符串竖式解决了失真,两笔大数相乘怎么办?tonumber 相乘在 9 位乘 9 位时结果已是 18 位,浮点只保留前 16 位可信,末位不可再用。
二、底层原理
模拟竖式乘法:被乘数第 i 位与乘数第 j 位相乘,积累加进结果数组的第 i+j 格(错位对齐),全部累加完再统一处理进位。n 位乘 m 位共做 n*m 次基本乘法,积的位数不超过 n+m。
三、正确代码
基础写法(逐位累加加统一进位):
local function bigMul(a, b)
local m, n = #a, #b
local res = {}
for i = 1, m + n do res[i] = 0 end
for i = m, 1, -1 do
for j = n, 1, -1 do
res[i + j] = res[i + j]
+ tonumber(a:sub(i, i)) * tonumber(b:sub(j, j))
end
end
local carry = 0
for k = m + n, 1, -1 do
local v = res[k] + carry
res[k] = v % 10
carry = math.floor(v / 10)
end
return (table.concat(res):gsub("^0+", ""))
end
进阶写法(经典对拍校验):
local p = getplayerbyname("bignum")
sendmsg(p, 1, bigMul("123456789", "987654321"))
-- 输出 121932631112635269,18 位精确到个位
四、引擎验证
123456789 与 987654321 的积输出 121932631112635269,与数学对照一致;乘 10 后末位补 0 的规律也吻合。
五、FAQ
问:进位为何收口时统一算?
答:先累加后进位少一层内层判断,单格临时值虽超 10 也安全。
问:位数上限多少?
答:只受内存限制,千位乘千位毫秒级完成。
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