【高级技巧】快速幂：指数运算的对数加速

底层原理

求 b 的 n 次方，逐个连乘是 O(n)；快速幂把指数按二进制拆解——n 的每一个二进制位对应一次底数平方，位为 1 时才额外乘一次。复杂度从 O(n) 降到 O(log n)：n 等于 100 万时连乘要 100 万次乘法，快速幂只要约 20 次。游戏里的落点：复利计算（日利率连乘 365 天）、经验衰减的幂函数曲线——一切"同一倍率连乘很多次"的场景。

高级封装

二进制拆解的幂运算。示例代码如下：

local function fastPow(b, n)
    local result = 1
    while n > 0 do
        if n % 2 == 1 then
            result = result * b
        end
        b = b * b
        n = math.floor(n / 2)
    end
    return result
end
print(fastPow(3, 13))

输出 1594323（3 的 13 次方）——13 的二进制是 1101，全程只做 4 次平方加 3 次乘法。
复利接线。示例代码如下：

local rate = 1.02
print(math.floor(1000 * fastPow(rate, 365)))

1000 金币日息 2% 存 365 天——365 次连乘压缩到约 10 次乘法，本息合计直接见数。

性能对比

连乘求 2 的 30 次方要 30 次乘法，快速幂约 10 次，快 3 倍；指数放大到 100 万时连乘要 100 万次，快速幂约 40 次——快 2.5 万倍，指数越大差距越悬殊。浮点底数下两种方法的累计误差同级，选择依据是速度而不是精度。

适用边界

三个不适用场景：一是指数为小数（开方类需求），快速幂只处理整数指数；二是指数个位数大小，直接连乘更直白，为省两三次乘法牺牲可读性不值；三是密码学式的模幂运算（边乘边对模数取余防溢出），纯浮点版会精度崩坏，不能照搬。