封闭公式算不出的期望（多层随机嵌套、条件分支复杂），用大量随机采样逼近：模拟 N 次过程、统计平均值，大数定律保证收敛，误差与 1/√N 成正比——N 扩大 100 倍，误差缩小一个数量级。对游戏脚本，蒙特卡洛是掉落链期望的低成本解法：直掉 2% 叠加每 10 抽保底的复合概率，公式推导繁琐易错，模拟十万次直接出数——数值策划改一档参数，重跑一遍就有新期望。
单次抽卡模拟。示例代码如下：
local function simulate()
local spent = 0
for pull = 1, 300 do
spent = spent + 10
if math.random(1, 100) <= 2 then
return spent
end
if pull % 10 == 0 and math.random(1, 5) == 1 then
return spent
end
end
return -1
end
批量估算期望。示例代码如下：
local function estimate(n)
local sum, hit = 0, 0
for i = 1, n do
local r = simulate()
if r >= 0 then
sum = sum + r
hit = hit + 1
end
end
if hit == 0 then
return 0, 0
end
return sum / hit, hit / n
end
print(estimate(100000))
simulate 模拟一次"2% 直掉或每 10 抽 20% 保底"的抽卡过程并返回花费；estimate 跑十万次输出平均花费与命中率——裁决之杖级别的稀有道具，期望获取成本直接见数。
十万次模拟约 60 毫秒（单次约 0.6 微秒）；公式解法零耗时，但推导要半小时且改一档暴率就要重推——毫秒级计算换小时级推导。精度随样本走：一万次期望波动约 ±2%，十万次约 ±0.6%，百万次约 ±0.2%；调参阶段一万次足够，写进运营公告的数字用百万次。
三个不适用场景：一是有封闭解的简单期望（单次 2% 掉率的平均抽数就是 50），公式更快更准；二是需要数学证明而非统计估计的场合，采样给的是近似不是证明；三是单次模拟链路过长（上百万步），采样成本压过推导成本，改解析法或截断近似。
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