【语法】
一、隐蔽陷阱:圆周率小数位背不出更多就不算理解随机模拟?用蒙地卡罗法随机撒点统计,10 万个点能把圆周率估到两位小数,纯随机验证几何关系。
二、底层原理:单位正方形内均匀撒点,落在四分之一圆内的比例趋近圆周率除以 4:点到原点距离不超过 1 即在圆内,样本越大估计越准,误差按样本数平方根的倒数收缩。
三、正确代码:
错误写法。示例代码如下:
local function estimate(n)
return 3.14 -- 硬编码常量,不是估算
end
正确写法。示例代码如下:
local function estimate(n)
local inside = 0
for _ = 1, n do
local x = math.random()
local y = math.random()
if x * x + y * y <= 1 then
inside = inside + 1 -- 落在四分之一圆内
end
end
return 4 * inside / n
end
sendmsg(actor, 1, "10万点估算圆周率 "
.. string.format("%.4f", estimate(100000)))
四、引擎验证:撒点 1 千、1 万、10 万各 100 轮:均值误差从 0.05 收缩到 0.005,10 万点稳定估出 3.14 两位小数。
五、FAQ:问:精度想再提高怎么办?答:样本数扩大百倍误差才缩一位,超大样本建议换级数展开法。
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