【语法】
一、隐蔽陷阱
找自守数时把 n² 直接与 n 比对,忘了先按位数截尾巴,625 的平方 390625 整个比对必然不等,有效情形全被误杀。
二、底层原理
自守数判定:算出 n 的位数 k,取 10 的 k 次幂作模数 t,n² 对 t 取余仍等于 n 即自守。76² = 5776,5776%100 = 76 成立。一位自守数只有 5 与 6,且位数每增一位,自守数恰好各有两个延伸。
三、正确代码
基础写法(单数判定):
local function isAutomorphic(n)
local t, m = 1, n
while m > 0 do
t = t * 10
m = math.floor(m / 10)
end
return n * n % t == n
end
进阶写法(区间搜寻):
local function searchAuto(lo, hi)
local out = {}
for n = lo, hi do
if isAutomorphic(n) then
out[#out + 1] = n
end
end
return out
end
local p = getplayerbyname("auto01")
sendmsg(p, 1, table.concat(searchAuto(1, 1000), ","))
四、引擎验证
输出 1,5,6,25,76,376,625 共 7 个;76² = 5776 与 625² = 390625 逐个回验吻合。
五、FAQ
问:模数 t 怎么来的?
答:10 的位数次幂,恰好多位截尾。
问:自守数有限吗?
答:无限,每增一位各有两个延伸。
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