【语法】
一、隐蔽陷阱
士兵队列三三数余 2、五五数余 3、七七数余 2,从 1 逐个试到 100 每个数要算三次余数,效率低还容易漏——能不能按余数一步步收紧?
二、底层原理
逐步收紧法:先取满足 x%3==2 的最小解 2;保持该余数不变,以 3 为步长找到满足 x%5==3 的 23;再以 3×5=15 为步长找到满足 x%7==2 的解,仍是 23。通解间隔为 3×5×7=105,200 以内有 23 与 128 两解。
三、正确代码
基础写法(三步收紧):
local function sunzi()
local x = 2 -- 满足 x%3==2
while x % 5 ~= 3 do x = x + 3 end
while x % 7 ~= 2 do x = x + 15 end
return x
end
进阶写法(通解枚举):
local function allSolutions(limit)
local out = {}
local x = sunzi()
local period = 3 * 5 * 7
while x <= limit do
out[#out + 1] = x
x = x + period
end
return out
end
local p = getplayerbyname("han01")
sendmsg(p, 1, table.concat(allSolutions(200), ","))
四、引擎验证
三步收紧得 23;200 以内输出 23,128,间隔恰为 105,与逐个枚举核对一致。
五、FAQ
问:步长为什么是乘积?
答:加两模数的乘积不破坏已满足的余数。
问:什么时候无解?
答:模数两两互质才有保证,否则可能无解。
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