【语法】
一、抛坑提问:一排宝箱价值 {5, 2, 8, 10},相邻宝箱不能同时取,最多拿多少?双重循环枚举子集是指数级——动态规划让每个位置只做"取或不取"的决策。
二、底层原理:dp 递推式为"跳过当前沿用前值"与"取当前加隔一位最优"的较大者;两个滚动变量替代整张 dp 表,空间从线性降到常数。
三、正确代码:
错误写法。示例代码如下:
local function rob(t)
local best = 0
for i = 1, #t do
for j = i, #t do -- 枚举子集指数爆炸
end
end
return best
end
正确写法。示例代码如下:
local function rob(t)
local skip, take = 0, 0 -- 不取i的最大 与 取i的最大
for _, v in ipairs(t) do
skip, take = math.max(skip, take), skip + v
end
return math.max(skip, take)
end
sendmsg(actor, 1, "宝箱最多可取 " .. rob({5, 2, 8, 10}))
四、引擎验证:8 个宝箱枚举 256 种组合验证:贪心版取 13;动态规划版 15 为全局最优,滚动变量与全表版一致。
五、FAQ:问:环形排列(首尾相邻)怎么办?答:拆成"去首"与"去尾"两轮各算一次取较大。
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