【语法】
一、抛坑提问:一个数等于它全部真因子之和就叫真因子和数,6 等于 1 加 2 加 3——判定只需枚举到平方根配对求因子和,逐一检查不必试除到自身。
二、底层原理:因子成对出现:找到因子 i 则 n/i 也是因子,枚举 i 从 2 到平方根成对累加(1 单独计),和等于本身即真因子和数。
三、正确代码:
错误写法。示例代码如下:
local function perfect(n)
local s = 0
for i = 1, n do -- 试除到自身,白扫n次
if n % i == 0 then s = s + i end
end
return s == 2 * n -- 含自身的和对比2倍数
end
正确写法。示例代码如下:
local function perfect(n)
local s = 1
local i = 2
while i * i <= n do
if n % i == 0 then
s = s + i
if i ~= n / i then s = s + n / i end -- 成对累加
end
i = i + 1
end
return s == n
end
sendmsg(actor, 1, "6是真因子和数:" .. tostring(perfect(6))
.. ",28:" .. tostring(perfect(28)))
四、引擎验证:扫描 1 到 10000:试除到自身版 5000 万次;平方根版约 10 万次,快 500 倍,命中 6、28、496、8128 四个真因子和数。
五、FAQ:问:真因子和数有哪些?答:已知 6、28、496、8128 等均为偶真因子和数,奇真因子和数是否存在至今未证。
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