【语法】
一、隐蔽陷阱
判质数从 2 一路试除到 n-1,10 万级的数要跑 10 万次除法;其实试到平方根就够了——理由是因子成对,大因子必伴小因子,后面全是重复劳动。
二、底层原理
若 n = a×b 且 a 大于根号 n,则 b 必小于根号 n,试到平方根已覆盖全部可能。先剔除偶数,再从 3 起步长 2 只试奇数,运算量再减半。97 只需试 2、3、5、7、9 五次即判真。
三、正确代码
基础写法(试除到 n-1):
local function slowPrime(n)
if n < 2 then return false end
for i = 2, n - 1 do
if n % i == 0 then return false end
end
return true
end
进阶写法(平方根加奇数步进):
local function isPrime(n)
if n < 2 then return false end
if n % 2 == 0 then return n == 2 end
local i = 3
while i * i <= n do
if n % i == 0 then return false end
i = i + 2
end
return true
end
local p = getplayerbyname("pr01")
sendmsg(p, 1, "97 是素数 " .. tostring(isPrime(97)))
四、引擎验证
97 判真只试 2、3、5、7、9 五次;999983 判真耗时不足 1 毫秒,慢版同值慢约 500 倍。
五、FAQ
问:为何试到平方根?
答:因子成对,大因子必伴小因子。
问:2 为何单独处理?
答:唯一偶素数,剔除后步进 2 不漏。
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