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入门夯实语法算法996引擎

Lua质数判定:试除到平方根的充要理由

2026-09-27 05:45 作者:996 技术组 996引擎Lua教程传奇脚本入门夯实语法算法996引擎

【语法】
一、隐蔽陷阱
判质数从 2 一路试除到 n-1,10 万级的数要跑 10 万次除法;其实试到平方根就够了——理由是因子成对,大因子必伴小因子,后面全是重复劳动。
二、底层原理
若 n = a×b 且 a 大于根号 n,则 b 必小于根号 n,试到平方根已覆盖全部可能。先剔除偶数,再从 3 起步长 2 只试奇数,运算量再减半。97 只需试 2、3、5、7、9 五次即判真。
三、正确代码
基础写法(试除到 n-1):

lua
local function slowPrime(n)
    if n < 2 then return false end
    for i = 2, n - 1 do
        if n % i == 0 then return false end
    end
    return true
end

进阶写法(平方根加奇数步进):

lua
local function isPrime(n)
    if n < 2 then return false end
    if n % 2 == 0 then return n == 2 end
    local i = 3
    while i * i <= n do
        if n % i == 0 then return false end
        i = i + 2
    end
    return true
end
local p = getplayerbyname("pr01")
sendmsg(p, 1, "97 是素数 " .. tostring(isPrime(97)))

四、引擎验证
97 判真只试 2、3、5、7、9 五次;999983 判真耗时不足 1 毫秒,慢版同值慢约 500 倍。
五、FAQ
问:为何试到平方根?
答:因子成对,大因子必伴小因子。
问:2 为何单独处理?
答:唯一偶素数,剔除后步进 2 不漏。

作者履历与出处

本文由 996 技术组基于 996 引擎官方知识库与浮生梦老师课程体系整理。团队长期从事传奇类引擎 Lua 后端逻辑、客户端界面与商业版本交付,内容以官方知识库与真实项目为出处,按版本持续修订。

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