【语法】
一、隐蔽陷阱
一串乱序数值里,排序后相邻两数最大的间隔是多少?排序本身 O(n log n) 已经不错——但只求间距不求顺序时,连排序都能省掉,还有更省的走法吗?
二、底层原理
桶分隔离法:n 个数均匀放入 n 个桶,桶宽取极差除以 n-1 向上取整。最大间距必然出现在相邻非空桶之间(同桶内的差不会超过桶宽),只需比较各桶最小值与前一非空桶最大值的差,免去排序的对数因子。
三、正确代码
基础写法(排序后扫描):
local function maxGapSort(nums)
table.sort(nums)
local best = 0
for i = 2, #nums do
if nums[i] - nums[i - 1] > best then
best = nums[i] - nums[i - 1]
end
end
return best
end
进阶写法(桶分隔离):
local function maxGapBucket(nums)
local lo, hi = math.huge, -math.huge
for _, v in ipairs(nums) do
if v < lo then lo = v end
if v > hi then hi = v end
end
local width = math.ceil((hi - lo) / (#nums - 1))
local bmin, bmax = {}, {}
for _, v in ipairs(nums) do
local b = math.floor((v - lo) / width) + 1
bmin[b] = math.min(bmin[b] or v, v)
bmax[b] = math.max(bmax[b] or v, v)
end
local best, prev = 0, bmax[1]
for b = 2, #nums do
if bmin[b] then
if bmin[b] - prev > best then
best = bmin[b] - prev
end
prev = bmax[b]
end
end
return best
end
四、引擎验证
{3, 30, 320, 1000} 两版都输出最大间距 680;桶法免排序,万级数据比排序扫描少一个对数因子。
五、FAQ
问:桶宽为何向上取整?
答:保证最大间距必然落在桶间而非桶内。
问:只有两个数呢?
答:直接返回差值,两种写法都成立。
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