【语法】
一、隐蔽陷阱
三扇门一扇有奖:自选一扇后主持人打开另一扇空门。直觉认为剩两扇各半概率、坚持不换——模拟一万次后换门胜率 66.7%,直觉错了一倍。
二、底层原理
主持人知道门后情况且必开一扇空门,这条规则改变了概率:初始选中的概率恒为 1/3,主持人开空门把另两扇的 2/3 概率全部集中到余下未开的那扇门上。换门后获胜概率 2/3,坚持只有 1/3。
三、正确代码
基础写法(单次对局模拟):
local function playOnce(swap)
local prize = math.random(1, 3)
local pick = math.random(1, 3)
local open
repeat
open = math.random(1, 3)
until open ~= prize and open ~= pick
if swap then
for d = 1, 3 do
if d ~= pick and d ~= open then
pick = d
end
end
end
return pick == prize
end
进阶写法(万次统计):
local function simulate(n)
local win = 0
for i = 1, n do
if playOnce(true) then win = win + 1 end
end
return win / n
end
local p = getplayerbyname("door01")
sendmsg(p, 1, "换门胜率约 "
.. math.floor(simulate(10000) * 100) .. "%")
四、引擎验证
一万次模拟换门胜率稳定在 67% 附近;同法模拟不换策略约 33%,与理论值 2/3、1/3 吻合。
五、FAQ
问:主持人随机开门呢?
答:碰巧开空门时换门收益减半,规则变结论变。
问:能枚举验证吗?
答:9 种组合里换门赢 6 种,恰为 2/3。
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