【语法】
一、隐蔽陷阱
从 8 名队员选 3 人有几种选法?阶乘公式 8!÷(3!×5!) 算出 56 没问题,可换 C(30,10) 时 30! 早已超出浮点精度,结果从第 16 位起全是错的。
二、底层原理
连乘滚动式绕开阶乘:C(n,k) 从 1 起,逐次乘 (n-k+i) 再除 i,i 从 1 到 k。每步中间结果都是整数——连续 k 个整数之积必被 k! 整除——因此全程无小数、无溢出。C(8,3) 即 8÷1×7÷2×6÷3=56。
三、正确代码
基础写法(阶乘式,仅限小数):
local function fact(n)
local r = 1
for i = 2, n do r = r * i end
return r
end
local function combFact(n, k)
return fact(n) / (fact(k) * fact(n - k))
end
进阶写法(连乘滚动):
local function comb(n, k)
if k > n - k then k = n - k end
local r = 1
for i = 1, k do
r = r * (n - k + i) / i
end
return r
end
local p = getplayerbyname("comb01")
sendmsg(p, 1, "C(8,3)=" .. comb(8, 3)
.. ",C(30,10)=" .. comb(30, 10))
四、引擎验证
C(8,3) 得 56;阶乘版在 C(30,10) 失真,滚动版精确输出 30045015。
五、FAQ
问:为何先取小的 k?
答:用对称性 C(n,k)=C(n,n-k) 减少轮次。
问:除法会产生小数吗?
答:不会,每步中间值都是整数。
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