【语法】
一、隐蔽陷阱
验证"任一整数的立方都能写成连续奇数之和"时,起点从 1 开始逐个试,n 稍大就长跑几百步还没对上——起点其实有公式,直接算出来即可。
二、底层原理
尼科彻斯定理:n³ 等于从 n²-n+1 开始的 n 个连续奇数之和。起点 n²-n+1 恰好让 n 项奇数居中分布在 n² 两侧,逐项加 2 累加,合计必为 n³。3³ = 7+9+11,4³ = 13+15+17+19。
三、正确代码
基础写法(定理验证器):
local function nicoCheck(n)
local start = n * n - n + 1
local sum = 0
for i = 0, n - 1 do
sum = sum + start + 2 * i
end
return sum == n * n * n
end
进阶写法(拆分序列输出):
local function nicoSplit(n)
local start = n * n - n + 1
local out = {}
for i = 0, n - 1 do
out[#out + 1] = start + 2 * i
end
return table.concat(out, "+")
end
local p = getplayerbyname("nico01")
sendmsg(p, 1, "3^3=" .. nicoSplit(3))
sendmsg(p, 1, "4^3=" .. nicoSplit(4) .. "=64")
四、引擎验证
3³ 输出 7+9+11,4³ 输出 13+15+17+19 合计 64;1 到 20 逐个过 nicoCheck 全部为真。
五、FAQ
问:起点公式怎么来的?
答:居中位在 n²,向左退 n/2 个奇数。
问:奇偶 n 有区别吗?
答:没有,n 项连续奇数与奇偶无关。
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