【语法】
一、隐蔽陷阱
判断滑块开局能否还原,直接搜索穷举所有走法:状态数上万,一个局能跑几十秒——其实奇偶性一条规则即可判定,根本不用搜。
二、底层原理
把布局展开成序列统计逆序数(前面比它大的个数)。奇数宽度棋盘:逆序数为偶即可解;偶数宽度还要并入空格所在行(从底数起)。逆序数的奇偶在任意移动中保持不变,这就是不搜索也能判定的依据。
三、正确代码
基础写法(逆序数统计):
local function inversions(t)
local inv = 0
for i = 1, #t do
for j = i + 1, #t do
if t[i] > t[j] and t[j] ~= 0 then
inv = inv + 1
end
end
end
return inv
end
进阶写法(可解判定):
local function solvable(t, width)
local inv = inversions(t)
if width % 2 == 1 then
return inv % 2 == 0
end
local blankRow = 0
for i = #t, 1, -1 do
blankRow = blankRow + 1
if t[i] == 0 then break end
end
return (inv + blankRow) % 2 == 1
end
local p = getplayerbyname("klotski01")
sendmsg(p, 1, "可解 " .. tostring(
solvable({1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 0}, 3)))
四、引擎验证
交换 7 与 8 的经典局逆序数为 1,判不可解;恢复原序逆序数 0 判可解,与滑块移动规则一致。
五、FAQ
问:奇偶为何不变?
答:纵移跨过的格子数与宽度差一,奇偶抵消。
问:4×5 棋盘适用吗?
答:适用,宽度按列数代入公式。
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