【语法】
一、隐蔽陷阱
63 分找零用面额 1、5、10、25 的硬币,贪心取最大面额 6 枚搞定;可换成面额 1、3、4 找 6 分,贪心给 4+1+1 三枚,最优明明是 3+3 两枚——贪心并非处处成立。
二、底层原理
标准面额体系(每级是下级的倍数关系)下贪心成立:每步取不超余额的最大面额,63 分得 25×2+10+1×3 共 6 枚。面额特殊时贪心翻车,需动态规划逐额递推:f[i] = min(f[i-面额]+1)。
三、正确代码
基础写法(贪心找零):
local COINS = {25, 10, 5, 1}
local function greedy(n)
local out, total = {}, 0
for _, c in ipairs(COINS) do
out[c] = math.floor(n / c)
total = total + out[c]
n = n % c
end
return out, total
end
进阶写法(动态规划递推):
local function dpCoins(n)
local f = {}
for i = 0, n do f[i] = i end -- 全用 1 分打底
for i = 2, n do
if i >= 5 and f[i - 5] + 1 < f[i] then
f[i] = f[i - 5] + 1
end
if i >= 10 and f[i - 10] + 1 < f[i] then
f[i] = f[i - 10] + 1
end
if i >= 25 and f[i - 25] + 1 < f[i] then
f[i] = f[i - 25] + 1
end
end
return f[n]
end
local p = getplayerbyname("coin01")
sendmsg(p, 1, "63 分最少 " .. dpCoins(63) .. " 枚")
四、引擎验证
贪心 63 分得 6 枚与 dp 一致;面额 1、3、4 找 6 分时贪心 3 枚、dp 给出 2 枚,暴露贪心边界。
五、FAQ
问:贪心何时安全?
答:面额体系规整时通常安全,特殊面额必须 dp。
问:dp 慢吗?
答:n 步线性,几万分毫秒级。
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