【语法】
一、隐蔽陷阱
五只猴子分桃,每来一只把桃分成 5 份多 1 个扔掉再拿走一份。正向从 1 个桃开始试,试到几千个才命中——倒着推五步就能出答案。
二、底层原理
逆推关键在"借 4 个":每轮多 1 个扔掉等价于借 4 个后恰好整除,借出的 4 个每轮原样留在剩余里。因此总数加 4 必是 5 的五次方倍,最小总桃数为 5^5-4=3121,五轮后剩 1020 个恰可平分。
三、正确代码
基础写法(正向试数验证):
local function tryForward(start)
local n = start
for i = 1, 5 do
if n % 5 ~= 1 then return false end
n = n - 1 - math.floor((n - 1) / 5)
end
return n % 5 == 0
end
进阶写法(借 4 逆推):
local function backward()
local total = 5 ^ 5 - 4
local n = total
for i = 1, 5 do
n = (n - 1) * 4 / 5
end
return total, n
end
local p = getplayerbyname("peach01")
local total, left = backward()
sendmsg(p, 1, "最少 " .. total .. " 个,末轮剩 " .. left)
四、引擎验证
3121 正向模拟五轮全部整除成立;逆推公式 5^5-4=3121 与正向从 1 起找到的最小值一致,末轮剩 1020。
五、FAQ
问:借 4 个的原理?
答:多 1 个扔掉等价于借 4 后整除,借出物全程不动。
问:六只猴子呢?
答:通式 n^n-(n-1),全量替换 5 即可。
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