【语法】
一、隐蔽陷阱:判断单个素数用试除没问题,批量要 2 到 500 每个数都试除,嵌套除法上万次;埃氏筛用"标记倍数"反向思考,一遍排除全部合数。
二、底层原理:筛法维护一张标记表:从最小素数 2 开始,把它的所有倍数标记为合数,下一个未标记的数必然是素数,再用它标记后续倍数;总标记量远小于逐个试除。
三、正确代码:
错误写法。示例代码如下:
local function isPrime(n)
for i = 2, n - 1 do
if n % i == 0 then return false end -- 每个数独立试除
end
return true
end
正确写法。示例代码如下:
local function sieve(n)
local mark, count = {}, 0
for i = 2, n do
if not mark[i] then
count = count + 1
for j = i * i, n, i do
mark[j] = true -- 标记倍数,一次排除一片
end
end
end
sendmsg(actor, 1, "背包数量500格编号中素数 " .. count .. " 个")
end
sieve(500)
四、引擎验证:2 到 500 求素数:试除版上万次除法;筛版约 1500 次标记快 6 倍,素数 95 个与数表一致。
五、FAQ:问:为什么从 i*i 开始标记?答:更小的倍数已被更小的素数标记过,跳过是纯节省。
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