【语法】
一、隐蔽陷阱:算 2 的 30 次方用循环乘 30 次没问题,指数上到百万次方时线性循环直接超时;快速幂把乘法次数压到对数级,100 万次方只需约 20 次乘法。
二、底层原理:快速幂把指数按二进制拆分:底数每轮自乘平方,指数二进制位为 1 时把当前平方值乘进结果;n 次方的乘法次数从 n 降到 log2(n)。
三、正确代码:
错误写法。示例代码如下:
local function pow(base, e)
local r = 1
for _ = 1, e do
r = r * base -- 线性乘,百万次方直接卡死
end
return r
end
正确写法。示例代码如下:
local function pow(base, e)
local r = 1
while e > 0 do
if e % 2 == 1 then
r = r * base -- 低位为1,乘入结果
end
base = base * base -- 底数逐轮平方
e = math.floor(e / 2)
end
return r
end
sendmsg(actor, 1, "怪物血量基数2的20次方 " .. pow(2, 20))
四、引擎验证:算 2 的 30 次方:线性版 30 次乘法,快速幂 5 次;指数百万时线性版超时,快速幂 20 次乘法即出。
五、FAQ:问:结果会溢出吗?答:2 的 53 次方内精确,超界要配取模使用。
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