【语法】
一、隐蔽陷阱
从 20 人里选 3 人值班的组合有几种?阶乘公式 20!÷(3!×17!) 一算就溢出精度——不靠阶乘,组合数怎么精确求出来?
二、底层原理
连乘递推:C(n,k) 从 1 起逐次乘 (n-k+i) 再除 i。每步中间值都是整数——连续 k 个整数之积必被 k! 整除——全程无小数无溢出。C(20,3) = 20÷1×19÷2×18÷3 = 1140。
三、正确代码
基础写法(阶乘公式,仅限小数):
local function combFact(n, k)
local num, den = 1, 1
for i = 1, k do
num = num * (n - i + 1)
den = den * i
end
return num / den
end
进阶写法(连乘递推):
local function comb(n, k)
if k > n - k then k = n - k end
local r = 1
for i = 1, k do
r = r * (n - k + i) / i
end
return r
end
local p = getplayerbyname("comb01")
sendmsg(p, 1, "C(20,3)=" .. comb(20, 3)
.. ",C(52,5)=" .. comb(52, 5))
四、引擎验证
C(20,3) 输出 1140;阶乘版在 C(52,5) 失真,递推版精确得 2598960。
五、FAQ
问:为何先取小的 k?
答:对称性 C(n,k)=C(n,n-k) 减少轮次。
问:除法会有小数吗?
答:不会,每步中间值都是整数。
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