【语法】
一、隐蔽陷阱
柱状图里找面积最大的矩形:逐对左右边界枚举是 O(n²),n=5000 时 2500 万次面积计算——每根柱子能向两侧伸展多远,应该一遍算清。
二、底层原理
单调栈:栈内柱高递增,新柱低于栈顶时弹栈结算——弹出柱的高度即矩形高,宽度由当前下标与新栈顶下标之差决定。每根柱入栈出栈各一次,总计 O(n)。
三、正确代码
基础写法(枚举边界):
local function largestSlow(h)
local best = 0
for i = 1, #h do
local minH = h[i]
for j = i, #h do
minH = math.min(minH, h[j])
best = math.max(best, minH * (j - i + 1))
end
end
return best
end
进阶写法(单调栈一遍):
local function largestRect(h)
local stack, best = {}, 0
local i = 1
while i <= #h + 1 do
local cur = (i <= #h) and h[i] or 0
while #stack > 0
and h[stack[#stack]] >= cur do
local top = table.remove(stack)
local left = stack[#stack] or 0
best = math.max(best,
h[top] * (i - left - 1))
end
stack[#stack + 1] = i
i = i + 1
end
return best
end
local p = getplayerbyname("rectH01")
sendmsg(p, 1, "最大矩形 "
.. largestRect({2, 1, 5, 6, 2, 3}))
四、引擎验证
{2,1,5,6,2,3} 输出 10(高度 5 与 6 两根、宽 2);枚举版结果一致,5000 根柱子从 2500 万次降到 1.2 万次。
五、FAQ
问:哨兵柱是什么?
答:末尾补一根高度 0 的柱,强制弹空栈。
问:相等的柱怎么算?
答:先弹后压,结果不受影响。
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