【语法】
一、机制原理
抛个坑:要一百以内的全部素数,每个数都逐个试除到平方根,又慢又重复。埃氏筛换个打法:开一张布尔表全部标真,从 2 起把每个素数的倍数全部划掉——4、6、8 划给 2,6、9 划给 3——没被划掉的就是素数。划除只需从每个素数的平方起步,更小的倍数早被更小的素数划过了。整体开销远低于逐数试除,批量判定的标准姿势。
二、错误写法
-- 错误:每个数逐个试除判定,重复劳动成堆
local function isPrime(n)
for d = 2, n - 1 do
if n % d == 0 then return false end
end
return true
end
三、正确写法
local function sieve(n)
local isP = {}
for i = 2, n do isP[i] = true end
local out = {}
for i = 2, n do
if isP[i] then
out[#out + 1] = i
for j = i * i, n, i do
isP[j] = false
end
end
end
return out
end
local label = panel:getChildByName("primeText")
label:setString(table.concat(sieve(30), ","))
四、引擎验证
三十以内的素数输出 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29;划除从平方起步,同一倍数不重复划。
五、FAQ
问:为什么从平方起步划?
答:更小的倍数已被更小的素数划过。
问:还能更快吗?
答:线性筛可做到每个合数只划一次。
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