【语法】
一、隐蔽陷阱
相邻两间房不能同时选,逐间判断"选或不选"的递归把同一段重复算了成千上万次——重叠子问题没合并,n 到 40 就要算到天亮。
二、底层原理
动态规划:dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])——要么跳过本间,要么选本间加上前前间的最优。两个变量滚动即可,n 间房屋 n 次取大。样例 {3,6,4,8,5} 最优 14(选 6 与 8 两间)。
三、正确代码
基础写法(递归定义):
local function robRec(nums, i)
if i < 1 then return 0 end
if i == 1 then return nums[1] end
return math.max(robRec(nums, i - 1),
robRec(nums, i - 2) + nums[i])
end
进阶写法(滚动两变量):
local function rob(nums)
local a, b = 0, 0
for _, v in ipairs(nums) do
a, b = b, math.max(b, a + v)
end
return b
end
local p = getplayerbyname("rob01")
sendmsg(p, 1, "最大收益 " .. rob({3, 6, 4, 8, 5}))
四、引擎验证
{3,6,4,8,5} 输出 14(选 6 与 8 两间);递归版与滚动版结果一致,n=30 时滚动版快出万倍。
五、FAQ
问:街道首尾相邻呢?
答:环形时拆成两次线性规划取大。
问:限制最多选 k 间呢?
答:dp 加一维记录已选间数。
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