【语法】
一、隐蔽陷阱
一排高低不等的柱子,算能接多少雨水:逐柱找左右两侧最高柱再取小的做法,每次都要左右各扫一遍,总计 O(n²),长数组直接卡死。
二、底层原理
双指针夹逼:左指针与右指针各记历史最高,较矮一侧的水位由较矮一侧决定——左最高低于右最高时,左指针位置的水量确定并可立即累加,随后推进较矮一侧。一遍扫描 O(n)。
三、正确代码
基础写法(逐柱左右扫描):
local function trapSlow(h)
local total = 0
for i = 1, #h do
local lmax, rmax = 0, 0
for j = 1, i do lmax = math.max(lmax, h[j]) end
for j = i, #h do rmax = math.max(rmax, h[j]) end
total = total + math.min(lmax, rmax) - h[i]
end
return total
end
进阶写法(双指针夹逼):
local function trap(h)
local l, r = 1, #h
local lmax, rmax, total = 0, 0, 0
while l <= r do
if h[l] <= h[r] then
lmax = math.max(lmax, h[l])
total = total + lmax - h[l]
l = l + 1
else
rmax = math.max(rmax, h[r])
total = total + rmax - h[r]
r = r - 1
end
end
return total
end
local p = getplayerbyname("rain01")
sendmsg(p, 1, "积水 " .. trap({2, 0, 3, 0, 4}))
四、引擎验证
柱高 {2,0,3,0,4} 积水 5(两处各 2 与 3);双指针与逐柱扫描结果一致,长数组快出一个量级。
五、FAQ
问:为何较矮一侧可立即结算?
答:较矮一侧的水位由本侧最高封顶,不受另一侧影响。
问:两端柱子能存水吗?
答:不能,边界水位与柱面齐平。
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